2 幾何学空間における点雲
工事中です！（未訳💦）
メトリックのないクラウドは形のないクラウドである
J.-P. ベンゼクリ
本書で展開する統計的推論の手法は、主にユークリッド雲、すなわち多次元ユークリッド空間上の点として概念化された統計的観測値の集合の研究に関わる。
観測値が周囲の物理空間に記録された点である場合、既製のユークリッド雲が生じる。例えば、標的への弾丸の着弾点や群れの中の蜂の位置はユークリッド雲を定義する。
一般に、ユークリッド雲は数値データセットを用いて構築される。幾何学的データ解析（GDA）においては、対応分析（CA）によって交絡表から、多次元尺度法（MDS）によって非類似性表から、主成分分析（PCA）によって個体変数表から（数値変数の場合）、多重対応分析（MCA）によって個体変数表から（カテゴリ変数の場合）など、様々な方法でクラスターが構築される。本書では、純粋幾何学の観点から、すなわち特定の座標系の選択に依存しない（座標系を特定しない）アプローチでユークリッド空間のクラスターを研究する。計算を行うためには座標系を選択する必要があるが、本書ではそれには頼らない。 本当に必要になるまでは。
一般性を損なうことなく、本研究は標的例を用いて実施する。中心Oを持つ平面標的領域を考え、図2.1に示すように、データセットは10個の衝撃点からなる点群で構成される。数値計算においては、座標系が 図2.1 ターゲット例。 図は18ux18uの正方形である。本章は以下のように構成される。まず、クラスターの基本統計量を定義する（§2.1）。次に、クラスターの共分散構造を導入し、主方向の探索について簡潔に述べる（§2.2）。その後、マハラノビス距離とクラスターの主（または慣性）楕円体を定義する（§2.3.1）。
最後に我々は、クラウズ間の分散とクラス内の分散を持つサブクラウズへのクラウズの分割を研究する（§2.4）。
数値表現と行列公式は末尾に示される。
1 ベンゼクリ（1973年、第2巻、32頁）。
2 ユークリッド点群の基本的な説明および主方向の決定については、ル・ルーとルアネ（2010年、第2章）を参照のこと。